Ілля нарадзіўся дзясятага ліпеня 1947 гады. У той час сям'я будучага артыста Алейнікава жыла ў горадзе Кішанёве. Бацькі артыста заўсёды імкнуліся выхаваць з яго добрага чалавека, інтэлектуальна развітога і адукаванага. Дарэчы, біяграфія артыста адзначае, што на самой справе ён не Алейнікаў, а Клявер. Менавіта такое прозвішча насілі бацькі артыста. Ілля з дзяцінства цікавіўся комік і сатырай. Менавіта таму для Алейнікава было так важна паступіць туды, дзе яго навучалі б мастацтву блазнавання. Мы самі ведаем, што яго біяграфія практычна не мае сур'ёзных роляў. Але, тым не менш, усе яго персанажы, нават камедыйныя, з'яўляюцца не проста смешнымі, яны асэнсаваныя, маюць свой характар і сваю індывідуальнасць. Ілля валодае дзіўнай здольнасцю кожнага свайго персанажа рабіць не толькі вясёлым, але і глыбакадумным.
Пасля заканчэння сярэдняй школы Алейнікаў адправіўся ў Маскву і паступіў у Маскоўскае дзяржаўнае вучылішча цыркавога і эстраднага мастацтва. У 1969 годзе Ілья Алейнікаў скончыў аддзяленне блазнавання, на якім вывучаліся маўленчыя і музычна-эксцэнтрычныя жанры. Пасля таго, як навучанне скончылася, малады чалавек атрымаў працу ў аркестры Саульскага ВІА-66. Там ён прапрацаваў з 1970 па 1974 год, а затым пакінуў гэтае месца, каб перайсці ў Ленконцерта. З самага пачатку выкладчыкі, а затым і крытыкі адзначалі, што ў Алейнікава ёсць талент, які ён пастаянна праяўляе перад гледачамі. Пацвярджэннем гэтаму стала яго першая ўзнагарода. У 1977 годзе Алейнікаў быў адзначаны як лаўрэат Усесаюзнага конкурсу артыстаў эстрады.
Ужо ў тыя гады, Алейнікаў хацеў працаваць на тэлебачанні як гумарыст. І неўзабаве яму ўдалося ўвасобіць свае мары ў жыццё. Акцёр змог з'явіцца са сваім першым гумарыстычным нумарам на тэлеэкранах ў сярэдзіне васьмідзесятых гадоў. Дарэчы, ужо тады ён працаваў не адзін, а з партнёрам. Першым яго партнёрам стаў Раман Казакоў. Магчыма, мы ўсё б ведалі тандэм Казакоў і Алейнікаў, калі б не трагічная смерць Рамана Казакова. Пасля гэтага Ілля некаторы час не мог знайсці другога чалавека ў дуэт. У яго было досыць шмат партнёраў па сцэне, перш чым ён пазнаёміўся са сваёй будучыняй сябрам і неад'емнай часткай дуэта - Юрыем Стоянова. Гэта адбылося ў пачатку дзевяностых гадоў. У 1991 годзе Алейнікаў і Стаянаў разам з'явіліся ў камедыйнай тэлепраграме, якая называлася «Адамава яблык». Яе транслявала піцерскае тэлебачанне. Менавіта там Алейнікаў і Стаянаў пачаў спрабаваць ствараць свае першыя сумесныя тэлевізійныя нумары. Вядома ж, спачатку атрымлівалася далёка не ўсё. Хоць, у той час артыстам здавалася, што яны робяць выдатную і смешную перадачу. Але, як адзначаюць артысты зараз, пераглядаючы свае нумары, яны бачаць мноства памылак. Алейнікаў лічыць, што тыя перадачы былі досыць сырымі, ды і гумар знаходзіўся не на самым высокім узроўні. Але таленавітыя людзі заўсёды могуць прызнаць свае памылкі і выправіць усё тое, што першапачаткова не атрымалася. Пацвярджэннем гэтаму і стала тэлеперадача «Гарадок». Яна з'явілася на тэлеканале Расія ў 1993 годзе. Менавіта дзякуючы «Гарадку» Алейнікава і Стоянова даведалася і палюбіла ўсю постсавецкую прастору. Людзям падабаўся іх гумар, арыгінальныя сцэнкі і смешныя дыялогі. Пацвярджэннем гэтаму стала прэмія Тэффи, якую тэлеперадача атрымала ў 1996 годзе. Алейнікаў і Стаянаў апынуліся на вяршыні гумарыстычнай папулярнасці. Варта адзначыць, што дзіўным з'яўляецца той факт, што «Гарадок» не губляе сваёй папулярнасці столькі часу. Бо, часцяком, усе перадачы падобнага плана не жывуць настолькі доўга, паколькі, у рэшце рэшт, гумар вычэрпваецца ці ж перастае быць актуальным. А вось з «Гарадком» усё інакш. На ім вырасла ўжо некалькі пакаленняў, і ўсе гэтыя людзі да гэтага часу з задавальненнем глядзяць нумары Алейнікава і Стоянова.
Алейнікаў і Стаянаў - гэта ўстояны тандэм, людзі, якіх ужо ніхто не ўспрымае паасобку. Яны нават нарадзіліся ў адзін дзень, праўда з розніцай у дзесяць гадоў. Але гэта ніколі не перашкаджала быць ім сапраўднымі сябрамі. Магчыма, гэта таксама адыграла значную ролю ў тым, што іх перадача заўсёды заставалася смешны і папулярнай. Вядома ж, паміж імі таксама часам узнікае неразуменне, але, тым не менш, яны заўсёды ўмеюць дамовіцца і пайсці на кампраміс. Гэтыя акцёры імкнуцца ніколі не сварыцца і цэняць дружбу і талент адзін аднаго.
Алейнікаў і Стаянаў з'яўляюцца не толькі выдатнымі гумарыстамі, але і пісьменнікамі. Напрыклад, ў 1997 годзе яны выпусцілі кнігу «Да сустрэчы ў Гарадку». Акрамя таго, у Іллі Алейнікава ёсць і свая ўласная аўтабіяграфічная кніга пад назвай «Жыццё як пестня». Яна ўбачыла свет у 1999 годзе.
Акрамя здымак у «Гарадку», Ілля Алейнікаў таксама сыграў некалькі роляў у кіно. Напрыклад, адной з самых запамінальных, вядома ж, стала роля ў выдатнай экранізацыі «Майстры і Маргарыты». У гэтым фільме Алейнікаў сыграў ў фiндырэктара вар'етэ Рымскага. Таксама Алейнікава можна ўбачыць у камедыях «Тонкая штучка» і «Алхімік». Апошні фільм атрымаўся па-сапраўднаму смешным. У ім адчуваецца дух «Гарадка», дзе гумар з'яўляецца дастаткова інтэлектуальным, каб не апускацца да адной пошласці.
Ілля Алейнікаў ніколі не лічыў сябе зоркай. Ён той чалавек, які проста любіць дарыць людзям радасць і жыць поўным жыццём. Калі казаць аб яго асабістым жыцці, то ён шчаслівы ў шлюбе з жонкай Ірынай. Яна, дарэчы, зусім не мае дачынення да эстрады і кіно. Жанчына з'яўляецца кандыдатам хімічных навук. А вось сын Ілля - чалавек вядомы і публічны. Гэта адзін з салістаў дуэта «Чай удваіх» - Дзяніс Клявер.