Гісторыя Філатава цікавая, нават калі браць яго прозвішча. Справа ў тым, што бацькі акцёра былі цёзкі. Мама і тата Леаніда менавіта з-за гэтага і пазнаёміліся. Іх біяграфія цікавая і нестандартная ў тым плане, што яны проста маглі б і не пазнаёміцца, калі б не выпадак. Мама Філатава працавала на заводзе, дзе раздавалі спісы салдат, якім трэба пісаць на фронт. Вось маці Леаніда ўбачыла цёзкі, напісала яму, затым яны пазнаёміліся, пажаніліся. У канчатковым выніку, гэта прывяло да з'яўлення на свет будучага акцёра. На жаль, яны пражылі разам нядоўга, і пасля разводу мама з сынам з'ехалі. Біяграфія хлопчыка працягнулася ў Ашхабадзе, дзе яны жылі ў сваякоў. Дарэчы, менавіта там у Леаніда адкрыўся талент да пісьменьніцкага справе. Яшчэ будучы падлеткам, вучнем сярэдняй школы, Лёня ўжо дасылаў свае працы ў мясцовую прэсу, і яго там друкавалі.
Але, апроч захаплення літаратурай, Леанід таксама зацікавіўся і тэатрам. Калі ён вучыўся ў дзесятым класе, то заявіў родным і знаёмым, што пасля заканчэння школы адпраўляецца ў Маскву, дзе абавязкова паступіць у ВГIК. Яго ніхто не адгаворваў, таму што ўжо тады сябры і знаёмыя заўважалі, што ў хлопца, бясспрэчна, ёсць талент да лицедейству. Таму, адразу ж пасля выпускнога, Лёня і яшчэ некалькі яго аднакласнікаў паехалі ў Маскву. На самай справе, хлопцы былі настолькі ўпэўненыя ў сваіх сілах толькі таму, што імі кіраваў юнацкі максімалізм і нахабства. Ім сапраўды здавалася, што іх там усе чакаюць і яны паступяць, куды захочуць. Але, усё атрымалася зусім не так. Напрыклад, сам Філатаў хацеў стаць рэжысёрам, але на гэты факультэт яго ў ВГIК не прынялі. Леанід ўжо расчараваўся ў сваіх сілах, калі адзін з аднакласнікаў сказаў яму не апускаць рукі раней часу і паспрабаваць свае сілы яшчэ і ў Шчукінскае вучылішча. Толькі на гэты раз, паступаць не на рэжысёрскі, а на акцёрскі факультэт. Філатаў паслухаўся добрага савета, і зрабіў правільна. Яго прынялі ў Шчукінскае вучылішча і там ён скончыў курс Львовай і Шихматова.
Навучанне Філатаў завяршыў у 1969 годзе. Яго адразу ж запрасілі ў Тэатр на Таганку. Многія яго сябры і знаёмыя лічылі, што яму не падыходзіць гэты тэатр пад яго характар. Леанід быў досыць спакойным і ўраўнаважаным маладым чалавекам. А на Таганцы усё заўсёды было хутка, гучна. Аднак жа, Леанід ў гэты раз не стаў прыслухоўвацца да меркавання сяброў, і пайшоў служыць менавіта ў гэты тэатр. Акцёр не пашкадаваў аб сваім выбары ніводнага разу ў жыцці. Гэты тэатр стаў менавіта тым месцам, дзе Філатаў мог раскрываць сябе. Так, вядома ж, ён не зрабіў акцёра сусветнай знакамітасцю, затое дапамог знайсці сябе. Філатаў часта ўспамінаў пра тое, што спачатку ў яго сапраўды былі амбіцыі і яму хацелася стаць вельмі вядомым, але потым ён зразумеў, што гэта зусім не галоўнае. Згуляўшы ў першым сваім спектаклі «Што рабіць? »Чарнышэўскага, малады чалавек зразумеў, што яго зразумела і прыняла публіка. Хай яго ведалі не мільёны, а сотні, затое гэтыя сотні адразу ж і шчыра яго палюбілі. А, значыць, ён быў сапраўды таленавітым акцёрам, і стаўленне публікі гэта даказвала. У Тэатры на Таганцы Філатаў адыграў велізарную колькасць цікавых, разнастайных і запамінальных роляў. Ён паказваў сябе і трагікаў, і драматычным акцёрам і камедыянты. У кожным спектаклі, які збіраў поўныя залы, для Філатава заўсёды знаходзілася яго месца, яго ролю, якую ён выконваў настолькі шчыра і прыгожа, што ўсе гледачы заўсёды захапляліся маладым і таленавітым акцёрам.
Варта адзначыць, што Філатаў вельмі паважліва ставіўся да кіраўніка тэатра Любімава. Ён захапляўся яго майстэрствам і уменнем тварыць. Любімаў таксама выдатна ставіўся да маладой здольнасці, даваў яму цікавыя ролі, хваліў яго. Але, калі параўноўваць з іншымі акцёрамі, Філатаў сыграў на Таганцы не так ужо і шмат. Магчыма, іншы б акцёр палічыў, што яго амбіцыі не задавальняюць, і пачаў бы шукаць новае месца працы. Аднак жа, Філатаў быў зусім не такі. Ён лічыў, што атрымлівае і так дастаткова для таго, каб раскрыцца перад гледачамі і знайсці сябе на сцэне. Да таго ж, ён вельмі моцна цаніў свой калектыў і сваіх сяброў. Філатаў - гэта той чалавек, які заўсёды ставіў карысць калектыву вышэй за сваіх уласных амбіцый. Да таго ж, з ім працавалі такія дзіўныя і цудоўныя людзі, што Філатава цалкам можна было зразумець. Ён граў на адной сцэне з Уладзімірам Высоцкім, Валерый Залатухін, Алай Дзямідава, Барысам Хмяльніцкім.
Але, вядома ж, Філатаў вядомы гледачам не толькі па тэатры. Ён сыграў мноства цікавых роляў і ў кіно. Усе мы ведаем «Забытую мелодыю для флейты» і «Экіпаж». Акрамя гэтых карцін, у фільмаграфіі акцёра ёсць мноства іншых цікавых фільмаў, якія сталі сур'ёзным укладам у савецкі кінематограф. Філатаў сам выдатна разбіраўся ў кінематографе і любіў самыя розныя стылі і жанры, пры гэтым аддаючы перавагу толькі якасным і глыбокага кінематографу. Больш за ўсё на свеце Філатаў любіў Феліні. Менавіта на гэтага рэжысёра ён быў роўны, калі ствараў свае ўласныя карціны па сваіх сцэнарах. Філатаў быў акцёрам, рэжысёрам і паэтам. Ён атрымаў статус ўсенароднага любімца, але пры гэтым моцна падарваў здароўе. У свой час Леанід перанёс аперацыю на нырках, і менавіта гэта падарвала яго здароўе. Таму, калі ён трапіў у бальніцу з двухбаковым запаленнем лёгкіх, лекарам не ўдалося выратаваць акцёра. Філатаў пайшоў з жыцця ўсяго толькі ў пяцьдзясят шэсьць гадоў.